Selon le principe de la collection « Une œuvre – Un portrait » dans laquelle elle paraît en 1924, la première édition des Mariés de la tour Eiffel présente un portrait original de Cocteau. Dessiné par Jean Hugo, qui a fait les costumes et les masques du spectacle en 1921, le portrait est gravé le mardi 3 juillet 1923, et signé Jean Hugo. Cependant l’auteur est désigné sous le nom de « Jean Victor Hugo » en page de couverture et de « Jean V. Hugo » en page de titre : c’est encore l’époque où l’arrière petit-fils du poète le plus connu du XIXe siècle aime s’appuyer sur la flatteuse célébrité de son nom. Mais il prendra bientôt son indépendance.
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Il existe plusieurs versions imprimées et enregistrées de la pièce, sur lesquelles un article de Carine Ermans fait le point dans les Cahiers Jean Cocteau (nouvelle série, n° 4, 2006).
La version la plus complète est publiée en préoriginale dans la revue Les Œuvres libres en mars 1923. Elle comporte quatre passages entre crochets (partie du dialogue entre le directeur de la tour Eiffel et le chasseur, description du menu de la noce, deuxième tentative de photographie de la noce, tirade du général devant le lion), annoncés par la mention suivante : « Les passages entre crochets doivent être supprimés à la représentation ».
Ces passages et d’autres disparaissent de l’édition originale et des éditions suivantes, qui proposent donc une version légèrement écourtée. C’est celle que Cocteau utilise pour enregistrer Les Mariés de la tour Eiffel en 1954 (disque La Voix de son maître), avec Jean le Poulain (Phono 1) et Jacques Charon (Phono 2). Il la modifie ensuite légèrement pour l’édition de son Théâtre chez Grasset en 1957 (texte repris dans l’édition en Pléiade). Cette dernière version sert de base à la lecture à une voix qu’il fait des Mariés de la tour Eiffel en 1962 (disque La Voix de l’Auteur).
Après la mort de Cocteau, plusieurs producteurs ou metteurs en scène reviennent à la version préoriginale de 1923. Elle est utilisée pour le disque Adès enregistré en 1966 avec les voix de Pierre Bertin et Jacques Duby, et l’orchestre national de l’O.R.T.F. dirigé par Darius Milhaud ; pour le téléfilm de Jean-Christophe Averty produit par l’O.R.T.F. en 1973 ; plus récemment, en décembre 2005, pour une reprise de la pièce au Théâtre des Tanneurs à Bruxelles, par la compagnie du Théâtre du Tilleul.